Modelo M/M/1
El modelo M/M/1 es un tipo de sistema de colas que se caracteriza por tener arribos y servicios aleatorios (de tipo Markoviano) y un único servidor. En este modelo:
- Los clientes llegan siguiendo una distribución Poisson con una tasa promedio de arribos λ (clientes por segundo).
- El tiempo de servicio sigue una distribución exponencial con una tasa promedio μ (clientes atendidos por segundo).
- Hay una sola cola y un solo servidor que atiende de a un cliente a la vez.
- Se supone que las llegadas y los servicios son procesos independientes. Independientemente de la llegada de los clientes, el servidor trabaja a su velocidad.
Fórmulas
- ρ = λ/μ
- P₀ = 1 - ρ
- Lq = λ²/(μ × (μ-λ))
- Wq = λ/(μ × (μ-λ))
- Ls = λ/(μ-λ)
- Ws = 1/(μ-λ)
- Pₙ = P₀ × ρⁿ
- P(≥N) = Pₙ + Pₙ₊₁ + Pₙ₊₂ + ...
- P(≤N) = P₀ + P₁ + P₂ + ... + Pₙ
Donde:
• ρ es la intensidad de tráfico (utilización del sistema).
• P₀ es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema.
• Lq es el número promedio de clientes en la cola
• Wq es el tiempo promedio de espera en la cola.
• Ls es el número promedio de clientes en el sistema.
• Ws es el tiempo promedio en el sistema.
• Pₙ es la probabilidad de que haya N clientes en el sistema.
• P(≥N) es la probabilidad de que haya al menos N clientes en el sistema.
• P(≤N) es la probabilidad de que haya como máximo N clientes en el sistema.